设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性． ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也不可用α1，α2

admin2017-10-21 71

问题设α₁，α₂，…，α_s是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
②如果β，γ都不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
③如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
④如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案正确的是①和④，②和③都不对． ①显然． ②不对，可用一个反例说明．取β不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，γ=一β，则γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是β+γ=0，可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．用反证法说明③不对④对．如果β+γ可朋α₁，α₂，…，α_s线性表示，则因为β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，所以γ=(β+γ)一β；也可刚α₁，α₂，…，α_s线性表示，与条件矛盾．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设b>a>0，证明：

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta