设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性. ①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示. ②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也不可用α1,α2

admin2017-10-21  38

问题 设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性.
①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示.
②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也不可用α1,α2,…,αs线性表示.
③如果β可用α1,α2,…,αs线性表示,而γ不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ可用α1,α2,…,αs线性表示.
④如果β可用α1,α2,…,αs线性表示,而γ不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ不可用α1,α2,…,αs线性表示.

选项

答案正确的是①和④,②和③都不对. ①显然. ②不对,可用一个反例说明. 取β不可用α1,α2,…,αs线性表示,γ=一β,则γ也不可用α1,α2,…,αs线性表示,但是β+γ=0,可用α1,α2,…,αs线性表示. 用反证法说明③不对④对.如果β+γ可朋α1,α2,…,αs线性表示,则因为β可用α1,α2,…,αs线性表示,所以γ=(β+γ)一β;也可刚α1,α2,…,αs线性表示,与条件矛盾.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZpH4777K
0

最新回复(0)