设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性． ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也不可用α1，α2

admin2017-10-21 47

问题设α₁，α₂，…，α_s是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
②如果β，γ都不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
③如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
④如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案正确的是①和④，②和③都不对． ①显然． ②不对，可用一个反例说明．取β不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，γ=一β，则γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是β+γ=0，可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．用反证法说明③不对④对．如果β+γ可朋α₁，α₂，…，α_s线性表示，则因为β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，所以γ=(β+γ)一β；也可刚α₁，α₂，…，α_s线性表示，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZpH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设b>a>0，证明：

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_

A．有孔毛细血管B．连续毛细血管C．两者皆是D．两者皆非胃肠黏膜的毛细血管是()

实现中华民族伟大复兴的中国梦的重要基础、关键一步是()

治疗重度妊高症孕妇，首选药物应是

下列选项中，有关行政诉讼的管辖规定，叙述错误的是()。

对于行政单位购置的纳入政府采购范围的资产，()应当对购置资产进行验收登记。

确定对被投资单位能实施控制时，应考虑的因素包括()。

某股份有限公司采取发起方式设立，则该公司拟发行的全部股份由()认购。

①释放出敏感物质②引发过敏性哮喘③连日梅雨天④医院就诊⑤霉菌滋生（）

Thedevelopmentofwritingwasoneofthegreathumaninventions.Itisdifficult【C1】______manypeopletoimaginelanguagewitho

考研数学三

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设b>a>0，证明：

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______

A．有孔毛细血管B．连续毛细血管C．两者皆是D．两者皆非胃肠黏膜的毛细血管是()

实现中华民族伟大复兴的中国梦的重要基础、关键一步是()

治疗重度妊高症孕妇，首选药物应是

下列选项中，有关行政诉讼的管辖规定，叙述错误的是()。

对于行政单位购置的纳入政府采购范围的资产，()应当对购置资产进行验收登记。

确定对被投资单位能实施控制时，应考虑的因素包括()。

某股份有限公司采取发起方式设立，则该公司拟发行的全部股份由()认购。

①释放出敏感物质②引发过敏性哮喘③连日梅雨天④医院就诊⑤霉菌滋生（）

Thedevelopmentofwritingwasoneofthegreathumaninventions.Itisdifficult【C1】______manypeopletoimaginelanguagewitho

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_