设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α1+α3,Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值;

admin2015-09-14  23

问题 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足
1123,Aα2=2α13,Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值;

选项

答案因为α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,可知矩阵C=(α1,α2,α3)可逆,且由AC=CB可得C-1AC=B,即矩阵A与B相似。由此可得矩阵A与B有相同的特征值。 由[*] 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值为 λ12=1,λ3=4.

解析
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