设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

admin2015-09-14 56

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₁+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，可知矩阵C=(α₁，α₂，α₃)可逆，且由AC=CB可得C^-1AC=B，即矩阵A与B相似。由此可得矩阵A与B有相同的特征值。由[*] 得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=4．

解析

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考研数学三

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