[2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=( )．

admin2021-01-25 75

问题 [2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记

则A=( )．

选项 A、P₁P₂
B、P₁^－1P₂
C、P₂P₁
D、P₂P₁^－1

答案D

解析解一  由题设有B=AP₁，P₂B=E，即P₂B=P₂AP₁=E．又因P₂，P₁可逆，且P₂^-1=P₂，故A=P₂^-1EP₁^-1=P₂EP₁^-1=P₂P₁^-1．仅(D)入选．
解二  由命题2．2．5．1知，对A所进行的初等变换可表示为P₂AP₁而
         P₂AP₁=P₂(AP₁)=P₂B=E，  故  A=P₂^-1P₁^-1=P₂P₁^-1．  仅(D)入选．
注：命题2．2．5．1(初等变换与初等矩阵左、右乘的关系)  每一次初等变换都对应一个初等矩阵，且对矩阵A施行一次初等行(列)变换相当于左(右)乘相应的初等矩阵．

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考研数学三

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