顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-07-04 58

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—2)，则[*]因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以[*]两边对t求导得[*]因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．[*]

解析

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考研数学一

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学一

改变积分次序并计算

设f(x，y)在(0，0)处连续且f(0，0)=2，则

设f(x，y)连续，且，其中D由y=0，y=x2及x=1围成，则f(x，y)=________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．

设区域D是由与x轴围成的区域．求区域D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积；

设z=f(xy，x+y)，其中f二阶连续可偏导，则

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．

过设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

非法人组织包括：（）

男，42岁，因胰头癌行WhipplE手术，术后第1天腹腔引流管中有50ml血液流出，第2天80ml，出现血压下降、烦躁不安、面色苍白等，急诊B超检查腹腔内有大量液体。该可能病人出现了什么问题

粘度适当增大可增强药物的作用必须无热原

儿童长骨分为4部分，不包括

土地剩余技术对于检验建筑物相对于土地是否规模过大或过小很有用处。()

会计职业道德规范中的“坚持准则”，不仪指会计准则，而且包括会计法律、法规、国家统一的会计制度以及与会计工做相关的法律制度。()

数字内容资源管理系统的主要功能不包括()。

弗洛伊德的发展观点中，恋母和恋父情结出现的时间是（）。

下列各句中，没有语病的一句是()。

Accuraterepresentationandreportingisvitalinthemediabecause______.Somemediasourcesutilizecatchybutmisleadinghea

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设区域D是由与x轴围成的区域．求区域D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积；

设z=f(xy，x+y)，其中f二阶连续可偏导，则

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．

过设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

非法人组织包括：（）

男，42岁，因胰头癌行WhipplE手术，术后第1天腹腔引流管中有50ml血液流出，第2天80ml，出现血压下降、烦躁不安、面色苍白等，急诊B超检查腹腔内有大量液体。该可能病人出现了什么问题

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．