顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-07-04 66

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—2)，则[*]因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以[*]两边对t求导得[*]因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．[*]

解析

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考研数学一

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学一

求，其中D={(x，y)｜0≤x≤π/2，0≤y≤π/2}．

设D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤1}，则

求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设，求∫01f(x)dx．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

微分方程(2x+3)y"=4y’的通解为________．

设z=f[xg(y)，x-y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

设z=f(xy，x+y)，其中f二阶连续可偏导，则

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

A．口服为主B．管饲为主C．肠外营养D．要素饮食严重烧伤或严重感染病人

一3岁支气管肺炎患儿，突然出现呼吸加快，60次/min,心率加速170次/min，烦躁不安，明显发绀，面色苍灰，肝右肋下3cm，提示出现了（　　）。

铁路加筋土挡土墙的墙高为6m，其土工格栅的拉筋长度应为()。

建设工程债产生的根据有()。

下列有关金融资产的重分类的说法，正确的是()。

同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押财产所得的价款清偿顺序错误的是()。

EnglishforSpecificPurposesESP:EnglishforSpecificPurposesESL:EnglishasaSecondLanguageI.DifferencesbetweenESPa

考研数学一

求，其中D={(x，y)｜0≤x≤π/2，0≤y≤π/2}．

设D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤1}，则

求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设，求∫01f(x)dx．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

微分方程(2x+3)y"=4y’的通解为________．

设z=f[xg(y)，x-y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

设z=f(xy，x+y)，其中f二阶连续可偏导，则

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

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一3岁支气管肺炎患儿，突然出现呼吸加快，60次/min,心率加速170次/min，烦躁不安，明显发绀，面色苍灰，肝右肋下3cm，提示出现了（ ）。

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