设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

admin2021-10-18 50

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x²，C₁的方程是y=1/2x²，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设，C：y=x²，C₁：y=1/2x²，令C₂：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则S_A=∫₀^x(x²-1/2x²)dx-1/6x³，S_B=∫₀^y[y-f(y)]dy=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，所以1/6x³=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy=2/3y^3/2-1/6x³=1/2x³，即∫₀^xf(y)dy=1/2x³，两边对x求导，得2x·f(x²)=3/2x²，即f(x²)=3/4x．从而C₂的方程为y=16/9x²． [*]

解析

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考研数学二

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设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

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已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()[img][/img]

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

以下三个命题，①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正确

设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

设f(x+1)=af(x)总成立，f’(0)=b，a≠1，b≠1为非零常数，则f(x)在点x=1处

设有方程组(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1，2，…)．(1)证明：(2)证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

设有一薄板，其边沿为一抛物线，如图1-3-3所示，若顶点恰在水面上，试求薄板所受的静压力，并求将薄板下沉多深，压力加倍?

猪，30日龄发病，表现结膜潮红，呼吸增快，体温39℃，食欲不振、喜饮，起卧不安，频频作排粪动作，粪便干硬带有少量血丝。预防该病的有效措施是()

通过尼科尔棱镜观察部分偏振光，当尼科尔棱镜从光强为极大的位置转过60°角时，光强减为一半，则此时最大光强与最小光强的关系为()。

负债按流动性分为(　　)。

企业以自己生产的产品赠送他人，由于会计核算时不作销售处理，因此不需缴纳增值税。()

关于天体及其运行，下列表述错误的是()。

A、0B、1C、2D、3A(左上角数字-右下角数字)×左下角数字=右上角数字，则应填入(9-9)×7=(0)。故本题选A。

设A是n阶反对称矩阵．证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0．

计算机系统性能评价技术是按照一定步骤，选用一定的度量项目，通过建模和实验，对计算机的性能进行测试并对测试结果作出解释的技术。计算机系统工作能力的常用评价指标主要有三类，下面()不属于这三类指标。

A、Gethermoneyback.B、Drivethemaway.C、Raisethecurrentrent.D、Borrowfiftydollarsfromthem.C女士问男士是否看到房东留下的便条，男士回答看到了，但

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A、Gethermoneyback.B、Drivethemaway.C、Raisethecurrentrent.D、Borrowfiftydollarsfromthem.C女士问男士是否看到房东留下的便条，男士回答看到了，但

负债按流动性分为(　　)。