设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

admin2021-10-18 43

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x²，C₁的方程是y=1/2x²，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设，C：y=x²，C₁：y=1/2x²，令C₂：x=f(y)，P点坐标为(x，y)，则S_A=∫₀^x(x²-1/2x²)dx-1/6x³，S_B=∫₀^y[y-f(y)]dy=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，所以1/6x³=2/3y^3/2-∫₀^yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy=2/3y^3/2-1/6x³=1/2x³，即∫₀^xf(y)dy=1/2x³，两边对x求导，得2x·f(x²)=3/2x²，即f(x²)=3/4x．从而C₂的方程为y=16/9x²． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oRy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

考研数学二

A、arctan(cos2x)+CB、arctan(cos2x)+CC、arctan(一cos2x)+CD、B

已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记P=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP-1；

由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()

若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内()

设是微分方程的解，则的表达式为()

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

设y＝2e－χ＋eχsinχ为y″′＋py〞＋qy′＋ry＝0的特解，则该方程为_______．

求曲线y＝的上凸区间．

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

患者，年轻男性，近年来反复咳嗽伴有脓痰，有时痰中带血，无吸烟史及其他不良嗜好。查体：双下肺呼吸音增粗，痰检未见杆菌。下列哪项检查最有助于诊断

下列不属于慢性肾功能不全恶化的常见诱因是

男，20岁。发热2周，体温38～39℃，检查皮肤散在紫癜，颈部及腋下可触及0．5cm×1．5cm大小淋巴结5～6个，脾肋下3em，血红蛋白85g／L，白细胞10×l09／L，血小板25×109／L。此患者在治疗3周后，出现高热、头痛、呕吐、Kernig

根据我国国家赔偿制度的规定，行政机关在承担赔偿责任后，可以行使追偿权，但是追偿权的行使必须具备一定的条件。关于追偿权的条件，下列说法中哪些是正确的?

某乡农民张某突然死在家里，死因不明，其有妻子、儿女和父母，如果需要进行尸体解剖才能确定死因时，则公安机关如何处理?

对于采用竞争性谈判、单一来源采购、询价等非招标采购方式的项目，在成交供应商确定()个工作日内应当发布成交结果公告。

根据所提供的线索，给本节课设计教学目标、教学重难点，并写出板书。课题：纸卷魔术年级：四年级教科书：小学美术课本教学时间：1课时

关于睡眠障碍的描述正确的是()。

(2009年下半年)一些公司为了满足公司员工社会交往的需要会经常组织一些聚会和社会活动，还为没有住房的员工提供住处。这种激励员工的理论属于(41)。

A、Tohelpstudentsfocusonstudying.B、Torelievestudentsfromexampressure.C、Togatherstudentstoanalyzestress.D、Tosha