2. 考研
  3. x3－2x2+ax－b能被x2－x+1整除。 (1)a2+b2=4a+2b－5； (2)a，b是方程x2－3x+2=0的两个实数根。

x3－2x2+ax－b能被x2－x+1整除。 (1)a2+b2=4a+2b－5； (2)a，b是方程x2－3x+2=0的两个实数根。

admin2017-01-21  45
问题 x3－2x2+ax－b能被x2－x+1整除。
(1)a2+b2=4a+2b－5；
(2)a，b是方程x2－3x+2=0的两个实数根。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 由x3－2x2+ax－b能被x2－x+1整除，x3－2x2+ax－b=(x2－x+1)(x－b)，将等式右边展开，比较两边系数可知，a=2，b=1。
对条件(1)，将a2+b2=4a+2b－5变形为(a－2)2+(b－1)2=0，故a=2，b=1，条件(1)充分。
对条件(2)，因a，b是方程x2－3x+2=0的两个实数根，所以a=2，b=1或a=1，b=2，条件(2)不充分。
所以选A。
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