设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．[img][/img]

admin2019-01-25 45

问题设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上

点(0，0，z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径

的圆面．若以每秒v₁体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．[img][/img]
求水表面上升速度最大时的水面高度；

选项

答案求z取何值时[*]取最大值．已求得(*)式即 [*] (若未解答题1，可对题1告知要证的结论即(**)式两边对t求导得[*]，同样求得上式)，因此，求[*]取最大值时z的取值归结为求f(x)=x²+(1一z)²在[0，1]上的最小值点.由 [*] => f(x)在[*]时在[0，1]上取最小值．故[*]时水表面上升速度最大．

解析

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考研数学一

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