2. 考研
  3. 给定向量组(1)α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，－1，＋2)T和(Ⅱ)β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋b)T，β3＝(2，1，a＋4)T．当口为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

给定向量组(1)α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，－1，＋2)T和(Ⅱ)β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋b)T，β3＝(2，1，a＋4)T．当口为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

admin2019-05-11  35
问题 给定向量组(1)α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，－1，＋2)T和(Ⅱ)β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋b)T，β3＝(2，1，a＋4)T．当口为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
选项
答案思路(Ⅰ)和(Ⅱ)等价用秩来刻画，即 r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＝r(α1，α2，α3)＝r(β1，β2，β3)． [*] 当a＋1＝0时，r(α1，α2，α3)＝2，而r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＝3，因此(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价． 当a＋1≠0时，r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＝r(α1，α2，α3)＝3． 再来计算r(β1，β2，β3)． [*] 则r(β1，β2，β3)＝3(与a无关)．于是a＋1≠0时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
解析
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考研数学二

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