设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效． (Ⅰ)求一只器件在时间T0未失效的概率； (Ⅱ)求λ的最大似然估计

admin2018-03-30 54

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)^T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．
(Ⅰ)求一只器件在时间T₀未失效的概率；
(Ⅱ)求λ的最大似然估计．

选项

答案(Ⅰ)记T的分布函数为F(t)，则 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一[*]，故在时间T₀未失效的概率为 P{T＞T₀}=1一F(T₀)=[*]． (Ⅱ)考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n一k只未失效}的概率．由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1一[*])^n—k，这就是所求的似然函数．取对数得 [*] 解得λ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr，线性无关，向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs可由(Ⅰ)线性表示：βj=α1jα1+α2jα2+…+αrjαr(j=1，2．…，s)．证明：向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(αij)r×s的秩为s．

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上正值连续函数，a，b为常数，则

已知试确定常数a，b，使得当x→0时，f(x)～axb．

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(II)求曲线的拐点．

(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记

设函数y=f(x)在区间[一1，33上的图形为则函数的图形为

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是(　)。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

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(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记

设函数y=f(x)在区间[一1，33上的图形为则函数的图形为

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

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