设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效． (Ⅰ)求一只器件在时间T0未失效的概率； (Ⅱ)求λ的最大似然估计

admin2018-03-30 57

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)^T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．
(Ⅰ)求一只器件在时间T₀未失效的概率；
(Ⅱ)求λ的最大似然估计．

选项

答案(Ⅰ)记T的分布函数为F(t)，则 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一[*]，故在时间T₀未失效的概率为 P{T＞T₀}=1一F(T₀)=[*]． (Ⅱ)考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n一k只未失效}的概率．由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1一[*])^n—k，这就是所求的似然函数．取对数得 [*] 解得λ的最大似然估计为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZwX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr，线性无关，向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs可由(Ⅰ)线性表示：βj=α1jα1+α2jα2+…+αrjαr(j=1，2．…，s)．证明：向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(αij)r×s的秩为s．

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上正值连续函数，a，b为常数，则

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．问当a为何值时，V1+V2取得最大值?试求此最大值．

设A为m×n矩阵，以下命题正确的是()．

设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______.

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都在区间(－1，1)上服从均匀分布，则()

设x→a时，f(x)与g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，设有以下命题：①f(x)g(x)是x－a的m+n阶无穷小．②若n＞m，则是x－a的n－m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x－a的n阶无穷小．则以上命题中正确的个数是(

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．

《饮酒》是一首()

公用设施的服务半径一般确定在()之间。

某供热企业为增值税一般纳税人，2016年2月取得供热收入860万元，其中向居民个人收取120万元(上述收入均含税)，当月外购原料取得增值税专用发票注明税额70万元。该企业2016年2月应纳增值税()万元。

在三结合教育中，占主导地位的是()。

【2011．江西】西周六艺教育以()为中心。

确立课程目标的依据有()

A、 B、 C、 D、 B

这句话越查越搞不清楚意思了，怎么办好呢？

A、Hislastdentist.B、Hismother.C、Asalesman.D、Hisfriend.D事实细节题。对话中男士明确提到自己的一个朋友将DrAllen推荐给自己。