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设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=a3有解 (Ⅰ)求常数a,b. (Ⅱ)求BX=0的通解.
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=a3有解 (Ⅰ)求常数a,b. (Ⅱ)求BX=0的通解.
admin
2016-03-26
71
问题
设A=
,B为三阶非零矩阵,
为BX=0的解向量,且AX=a
3
有解
(Ⅰ)求常数a,b.
(Ⅱ)求BX=0的通解.
选项
答案
由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1,从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的 解向量,于是[*],解得a=3b. 由AX=a
3
有解得r(A)=r(A[*]a
3
) 由(A [*]a
3
)=[*]得[*], 解得b=5,从而a=15. 由a
1
,a
2
为BX=0的两个线性无关解得3一r(B)≥2,从而r(B)≤1, 再由r(B)≥1得r(B)=1,a
1
,a
3
为BX=0的一个基础解系,故BX=0的通解为X=k
1
=[*]
解析
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0
考研数学三
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