设，则f(x)在(一∞，+∞)内( )．

admin2015-12-22 19

问题设

，则f(x)在(一∞，+∞)内( )．

选项 A、没有零点
B、只有一个零点
C、恰有两个零点
D、恰有三个零点

答案C

解析注意到

，而

因而可在(一∞，一1)，(一1，+∞)内分别使用介值定理，说明f(x)有两个零点，再由f(x)的单调性说明仅有两个零点．
解求f′(x)，分析其单调性区间．由于

因此x=一1是f(x)的最小值点，且

．又

由连续函数的介值定理知，在(一∞，一1)与(一1，+∞)内必存在f(x)的零点．又因f(x)在(一∞，一1)与(一1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点．因此，f(x)在(一∞，+∞)内恰有两个零点．

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考研数学二

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