2. 考研
  3. 若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证： f(x)＞0(x∈(0，1))．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证： f(x)＞0(x∈(0，1))．

admin2019-01-29  81
问题 若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：
f(x)＞0(x∈(0，1))．
选项
答案[*] 由题设条件及罗尔定理，[*]a∈(0，1)，f′(a)=0．由f″(x)＜0(x∈(0， 1))→f′(x)在(0，1)↘ [*] f(x)在[0，a] ↗，在[a，1]↘ f(x)＞f(0)=0(0＜x≤a)， f(x)＞f(1)=0(a≤x＜1)， f(x)＞0(x∈(0，1))．
解析
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考研数学二

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