证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2021-08-14 44

问题证明：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令[*]显然，F(x)在(0，∞)上连续，由于[*]故F(x)在(0，∞)上单调递增，于是，当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即[*]又(x²－1)lnx＞(x－1)². 故(x²－1)lnx≥(x－1)²；当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即[*]又x²－1≥0. 故(x²－1)lnx≥(x－1)². 综上所述，当x＞0时，总有(x²－1)lnx≥(x－1)².

解析

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