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  3. 设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

admin2016-05-17  17
问题 设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?
选项
答案当a=0时，方程无解； 当a≠0时，令φ(x)=x2e－x－[*]. 由φˊ(x)=2xe－x－x2e－x=x(2－x)e－x=0得x=0或x=2． 当x＜0时，φˊ(x)＜0； 当0＜x＜2时，φˊ(x)＞0； 当x＞2时，φˊ(x)＜0， 于是φ(0)= －[*]为极小值，φ(2)=[*]为极大值，又[*]. 1)当a≤0时，方程无解； 2)a=[*]时，方程有两个根，分别位于(－∞，0)内及x=2； 3)当a＞[*]时，方程有三个根，分别位于(一∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内； 4)当0＜a＜[*]时，方程只有一个根，位于(－∞，0)内．
解析
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考研数学二

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