2. 考研
  3. 设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2021-09-16  6
问题 设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则(          )．
选项 A、( I )，( II )都线性相关
B、( I )线性相关
C、( I )线性相关
D、( l )，(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案A
解析 若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n，因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)＝r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选D．
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考研数学一

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