首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
admin
2016-10-26
42
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f′
+
(a)与f′
-
(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
选项
答案
由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b-δ且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b-δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*]f(x).由费马定理知f′(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f′(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f′
+
(a)>0且f′
-
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 D
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1,2,3路公共汽车.设每个人等车时间(单位:min)均服从[0,5]上的均匀分布,求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率.
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设随机变量X-N(0,1),Y~N(1,4)且相关系数ρXY=1,则().
设f(x)=xe2x一2x—cosx,讨论它在区间(一∞,+∞)内零点的个数.
随机试题
A.上皮、黏液样组织和软骨样组织B.表皮样细胞、中间细胞和黏液细胞C.肿瘤细胞常浸润神经D.肿瘤细胞胞浆内具有嗜碱性颗粒E.肿瘤细胞以浆细胞样细胞和棱形细胞为主腺泡细胞癌的组织学特点是
内分泌系统的反馈调节是指
治疗再生障碍性贫血的首选药物是
世界上有两个地震活动频繁的地震带,它们是()。
信贷客户财务状况变化的风险预警信号包括()。
导游人员要善于在双向传播中把握语言的灵活性,与游客谈话时要能够听话听音,随机应变,就地取材引出新的话题。()
某校组织学生参加校内的跳绳比赛,多名学生赛前出现寝食难安,四肢无力,全身微微颤抖,喉咙发堵等反应,这些反应属于()。
结合材料,回答问题:材料12014年5月4日,中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在北京大学考察。在北京大学师生座谈会上,习近平同志强调青年要自觉践行社会主义核心价值观。习近平同志指出,人类社会发展的历史表明,对一个
国家安全问题事关国家安危和民族存亡,事关每个公民的切身利益。下列关于国家安全问题的说法中正确的有()
Nisbetween1and99,inclusive.What’sthepossibilityofN(N+1)beingthemultiplesof3?
最新回复
(
0
)