首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
admin
2016-10-26
46
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f′
+
(a)与f′
-
(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
选项
答案
由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b-δ且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b-δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*]f(x).由费马定理知f′(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f′(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f′
+
(a)>0且f′
-
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
从5个数:1,2,3,4,5中任取3个数,再按从小到大排列,设X表示中间那个数,求X的概率分布.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(﹣1,﹣1,1)T,α2=(1,﹣2,﹣1)T.(I)求A的属于特征值3的特征向量;(Ⅱ)求矩阵A.
设xn=1/(n2+1)+1/(n2+2)+1/(n2+3)+…+1/(n2+n),求极限xn.
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α,设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换;
函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点,则k的范围为().
设求实对称矩阵B,使A=B2.
随机试题
下列哪项不是感冒的特征
癫痫患者可进行的日常活动项目是
A.抗精神病作用B.镇吐作用C.体温调节失灵D.锥体外系反应E.催乳素分泌增加氯丙嗪阻断CTZ的D2受体引起
()的,应当终止保荐协议。
A、 B、 C、 D、 A
Access的报表操作有3种视图,下面不属于报表操作视图的是
为窗体或报表上的控件设置属性值的正确宏操作命令是
Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe
TheoldWomankeptoneblackdogandtwoWhite______.
Lookatthechartsbelow.TheyshowthesalesoftelephonesindifferentdepartmentstoresfromMondaytoWednesday.Whichc
最新回复
(
0
)