首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)与f′-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
admin
2016-10-26
64
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f′
+
(a)与f′
-
(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0.
选项
答案
由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b-δ且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b-δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*]f(x).由费马定理知f′(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f′(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f′
+
(a)>0且f′
-
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
F(4,2)
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明存在ε∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)=[g(b)-g(a)]fˊ(ε)
下列各对函数中,两函数相同的是[].
判断下列反常积分的敛散性
商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率
设R3中的向量ξ在基a1=(1,-2,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,它在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3,则由基β
设f’(1)=a,则数列极限=___________.
(I)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x),求证:x=0是y=f(x)的极大值点.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
随机试题
驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
当旧的经济关系日益腐朽,新的经济关系日益形成时,旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】
日本血吸虫:中华支睾吸虫:
女性,26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检:双下肢可见散在出血点及紫癜,肝脾不大。血红蛋白120g/L,红细胞4.6×1012/L,白细胞5.5×109/L,分类正常,血小板25×109/L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括
十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。
根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定,下列说法中正确的是()。
我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等,下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。
一线贯通是公文中显示主旨的方法之一,指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中,起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()
[*]
HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope
最新回复
(
0
)