首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设Γ:x=x(t),y=y(t)(a<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(a,β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若P0∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点P0沿Γ的切线方向
设Γ:x=x(t),y=y(t)(a<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(a,β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若P0∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点P0沿Γ的切线方向
admin
2013-09-03
82
问题
设Γ:x=x(t),y=y(t)(a<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(a,β)有连续的导数且x
2
(t)+y
2
(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若P
0
∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点P
0
沿Γ的切线方向的方向导数为零.
选项
答案
主要基于[*]的方向导数计算公式.其 中α,β为切向量的方向角. 当(x,y)∈Γ时,f(x,y)变成t的一元函数f(z(t)),y(t)), 记P
0
对应的参数为%,即P0为(x(t
0
),),y(t
0
):(x
0
,y
0
). P
0
是(x,y)在Γ的极值点,即t
0
是f(x(t),y(t))的极值点, 于是,由一元函数极值点的必要条件得d/dt f(x)t),y(t))|
t=t0
=0 ① f(x(t),y(t))是二元函数f(x,y)与一元函数x=x(t),y=y(t)的复合,由复合函数 求导法得[*] 其中x=x(t),y=y(t),注意曲线Γ在P
0
点处的切向量是(x
’
(t
0
),y
’
(t
0
)),单位切向量 [*],因此,t=t
0
时由①,②式得 [*] 由于[*] [*]及方向导数的计算公式得
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23,其中x=(x1,x2,x3)T和y=(y1,y2,y3)T都是3维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数α,β.
设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O,若r(A)=k(0<k<n),则|A+3E|=_______________.
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是()
求下列函数的导数:;
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明
设连续函数f(x)满足f(x)+(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.
已知矩阵的特征方程有重根,问参数a取何值时,A能相似于对角矩阵,并说明理由.
设u(x,y)具有二阶连续偏导数,证明无零值的函数u(x,y)可分离变量(即u(x,y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
设函数f(χ)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f″(χ)<0.又0<a<b,则当a<χ<b时恒有().
随机试题
下列属于机构市场的有()
守法主体
按照规定,开放式基金的申购费率不得超过申购金额的()。
注册会计师应当获取由治理层和管理层提供的所有已知关联方名称的信息,并进行复核;同时针对信息的完整性实施审计程序的有()。
谨慎性意味着:企业可以任意设置各种秘密准备。()
将Fe、Mg合金4.00g投入到足量的一定浓度的硝酸中,金属与硝酸完全反应(金属全部溶解),共收集到标准状况下的气体VL(气体为No租NO2),若向反应后的溶液中加入足量的氢氧化钠溶液,理论上最多可得沉淀8.25g,则V值可能为()。
依据我国特别行政区基本法,下列哪个选项的表述是正确的?()
广告活动是指为了商业目的,由商品经营者或服务提供者承担费用,通过一定媒介或者一定形式,如通过报刊、电视、路牌、橱窗等,直接或间接地对自己推销的商品或者所提供的服务进行的公开的宣传活动。根据上述定义,下列各项属于广告活动的是()。
【锁国令】中国人民大学2005年世界通史真题
SQLServer2008中,如果希望用户u1在DB1数据库中具有查询T1表的权限,正确的授权语句是()。
最新回复
(
0
)