设y=x2定义在[0,2]上,t为[0,2]上任意一点,问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小.

admin2021-07-08  27

问题 设y=x2定义在[0,2]上,t为[0,2]上任意一点,问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小.

选项

答案如图1-10-2所示 [*] S1=∫0t(t2—x2)dx=[*], S2=∫t2(t2—x2)dx=[*], S=S1+S2=[*], S’=4t2—4t, 令S‘=0,得t=0或t=1, S’’=8t—4,S’’|t=0=—4,S’’|t=1=4. 可知当t=1时,S取得极小值,由于在(0,2)内驻点唯一,S(1)=2也是最小值.

解析
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