2. 考研
  3. 设y=x2定义在[0，2]上，t为[0，2]上任意一点，问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小．

设y=x2定义在[0，2]上，t为[0，2]上任意一点，问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小．

admin2021-07-08  44
问题 设y=x2定义在[0，2]上，t为[0，2]上任意一点，问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小．
选项
答案如图1-10-2所示 [*] S1=∫0t(t2—x2)dx=[*], S2=∫t2(t2—x2)dx=[*], S=S1+S2=[*], S’=4t2—4t, 令S‘=0,得t=0或t=1, S’’=8t—4,S’’｜t=0=—4,S’’｜t=1=4. 可知当t=1时，S取得极小值,由于在(0,2)内驻点唯一,S(1)=2也是最小值.
解析
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考研数学二

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