下列命题成立的是( )．

admin2019-08-12 63

问题下列命题成立的是( )．

选项 A、若f(x)在x₀处连续，则存在δ>0，使得f(x)在｜x-x₀｜<δ内连续
B、若f(x)在x₀处可导，则存在δ>0，使得f(x)在｜x-x₀｜<δ内可导
C、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且

存在，则f(x)在x₀处可导，且f(x₀)=

D、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且

不存在，则f(x)在x₀处不可导

答案C

解析设

显然f(x)在x=0处连续，对任意的x₀≠0，因为

不存在，所以f(x)在x₀处不连续，(A)不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x₀≠0，因为f(x)在x₀处不连续，所以f(x)在x₀处也不可导，(B)不对；

在，选(C)

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