设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

admin2017-12-18 59

问题设

为矩阵A的特征向量．
(Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由Aα=λα得[*] 解得a=3，b=1，λ=1． (Ⅱ)由｜λE－A｜=[*]=λ(λ－1)(λ－4)=0得 λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4．将λ=0代入(λE－A)X=0得AX=0， [*] 将λ=4代入(λE－A)X=0得(4E－A)X=0， [*]

解析

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