设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,问: (Ⅰ)a1能否由a2,a3,线性表出?证明你的结论. (Ⅱ)a4能否由a1,a2,a3铴线性表出?证明你的结论.

admin2013-09-15  57

问题 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,问:
(Ⅰ)a1能否由a2,a3,线性表出?证明你的结论.
(Ⅱ)a4能否由a1,a2,a3铴线性表出?证明你的结论.

选项

答案(1)a1能由a2,a3线性表示. 因为已知a2,a3,a4线性无关,所以a2,a3线性无关,又因为a1,a2,a3线性表出, 设a4=k1a1+k2a2+k3a3,由(1)知,可设a12a23a3, 那么代入上式整理得a4=(k1ι2+k2)a2+(k1ι3+k3)a3. 即a4可以由a2,a3线性表出,从而a2,a3,a4线性相关,这与已知矛盾. 因此,a4不能由a1,a2,a3线性表出.

解析
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