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求子空间A(R3)={Aa|a∈R3}的一组正交基。
求子空间A(R3)={Aa|a∈R3}的一组正交基。
admin
2018-03-29
20
问题
求子空间A(R
3
)={Aa|a∈R
3
}的一组正交基。
选项
答案
取R
3
上一组基：e
1
=(1，0，0)’，e
2
=(0，1，0)’，e
3
=(0，0，1)’。于是有Ae
1
=(1，1，3)’=ε
1
，Ae
2
=(1，2，4)’=ε
2
，Ae
3
=(0，1，1)’=ε
3
，则A(R
3
)={Aa|a∈R
3
}={ε
1
，ε
2
，ε
3
}，(ε
1
，ε
2
，ε
3
) [*] 所以r(ε
1
，ε
2
，ε
3
)=2。又因为ε
1
，ε
2
线性无关，所以A(R3)=(ε
1
，ε
2
) 将ε
1
，ε
2
进行smitch正交化可得β
1
=(1，1，3)’，β
2
=ε
2
－(ε
2
，ε
1
)／(β
1
，β
1
)所以子空间A(R
3
)={Aa|a∈R}的一组正交基是β
1
=(1，1，3)’，β
2
=(－4／11，7／11，－1／11)。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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