设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,x=1是f(x)的极值点,且证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0。

admin2019-01-26  30

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,x=1是f(x)的极值点,且证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0。

选项

答案由于x=1是f(x)的极值点,所以f’(1)=0。 因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,所以由积分中值定理可知,存在[*]使得 [*] 即有 [*] 又因为f(x)在[*]上连续,在[*]内可导,所以由罗尔定理可知,存在[*]使得f’(ζ)=0。 再由f’(x)在[ζ,1]上连续,在(ζ,1)内可导,且f’(ζ)=f’(1)=0可知,存在ξ∈(ζ,1)[*](0,1),使得f"(ξ)=0。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a5j4777K
0

最新回复(0)