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设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
admin
2016-06-25
46
问题
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
选项
答案
由于对任何X均有AX=0,取X=[1,0,…,0]
T
,由 [*] 得a
11
=a
21
=…=a
m1
=0. 类似地,分别取X为e
1
=[1,0,…,0]
T
,e
2
=[0,1,0,…,0]
T
,…,e
n
=[0,0,…,1]
T
代入方程,可证每个a
ij
=0,故A=O.
解析
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考研数学二
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