2. 考研
  3. 设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

admin2016-06-25  71
问题 设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．
选项
答案由于对任何X均有AX=0，取X=[1，0，…，0]T，由 [*] 得a11=a21=…=am1=0． 类似地，分别取X为e1=[1，0，…，0]T，e2=[0，1，0，…，0]T，…，en=[0，0，…，1]T代入方程，可证每个aij=0，故A=O．
解析
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考研数学二

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