首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意5个向量线性无关.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意5个向量线性无关.
admin
2016-06-25
88
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意5个向量线性无关.
选项
答案
用反证法.设α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量组α
1
,α
2
,…,α
i一1
,α
i+1
,…,α
s
,β线性相关,则存在不全为零的k
1
,k
2
,…,k
i一1
,k
i+1
,…,k
s
,k使得 k
1
α
1
+…+k
i一1
α
i一1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
+kβ=0. ① 另一方面,由题设 β=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i
α
i
+…+l
s
α
s
, 其中l
i
≠0,i=1,2,…,s.代入上式,得 (k
1
+kl
1
)α
1
+(k
2
+kl
2
)α
2
+…+(k
i一1
+kl
i一1
)α
i一1
+lj
i
α
i
+(k
i+1
+kl
i+1
)α
i+1
+…+(k
s
+kl
s
)α
s
=0. 因已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,从而由kl
i
=0,l
i
≠0,故k=0,从而由①式得 k
1
,k
2
,…,k
i一1
,k
i+1
,…,k
s
均为0,矛盾. 故α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nBt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
设f(x)在[a,b]上连续可导。且f(a)=f(b)=0.证明:|f(x)|≤1/2∫ab|f′(x)|dx(a<x<b).
求
设z=
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.(1)确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求幂级数的和函数.
求下列定积分。∫-32min(2,x3)dx
当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得f(x,y)=2u2+.
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
随机试题
绘画作品:《步辇图》
Forsometimescientistshavebelievedthatcholesterolplaysamajorroleinheartdiseasebecausepeoplewithfamilialhyperch
苯丙酮尿症患者应限制的食物成分为
下列不属于焦虑症临床表现的是()
经济成本是指厂商生产经营活动中所使用的各种生产要素的支出总和,由销售收入-隐含成本组成。()
甲于2009年5月起将自己的房子租给其同事乙一年,约定由乙缴纳物业服务费。乙住了三个月后以物业管理服务水平差为由搬走并拒绝缴纳物业服务费。甲负()的责任。
行使抵押权或质押权,追索保证人,属于()。
要素分层法是列出机会研究所涉及的各方面要素,并区分类别,对各要素重要程度给出权重,并通过评分的方法找出关键要素,确定项目方向。它的应用程序主要有________。
杂言——关于著作的作品遭人毁骂,我们常能置之不理,说人家误解了我们或根本不了解我们;作品有
自实行改革开放政策以来,中国发生了巨大的变化。
最新回复
(
0
)