已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意5个向量线性无关．

admin2016-06-25 125

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意5个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i一1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i一1，k_i+1，…，k_s，k使得 k₁α₁+…+k_i一1α_i一1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i一1+kl_i一1)α_i一1+lj_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得 k₁，k₂，…，k_i一1，k_i+1，…，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意5个向量线性无关．

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设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定.其中f，g，h连续可偏导且

设

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则________.

曲线y=[(2x5-4x+1)/(x4+1)]的斜渐近线为________.

下列命题成立的是().

求幂级数的和函数.

设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

y"－4y=e2x的通解为________。

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

下列数列发散的是[]．

标准碳酸氢盐(standardbicarbonate，SB)

A．暂时制动B．牙间结扎C．颌间结扎D．暂不处理，随访E．切开复位，内固定移位明显，不能手法复位的骨折，需要

下列关于工程项目管理组织形式特点的论述中不正确的是()。

在期货交易中，因难以找到与现货头寸在品种、期限、数量上均恰好匹配的期货合约，导致不能完全锁定未来现金流，而带来的风险称为(　　)。

在中国古代主题诗歌研讨课上，教师引导学生回顾并拓展与主题“花”相关的诗句，要求学生指明诗句所描述的花的种类，以下说法不正确的是()。

学校教育制度是国民教育制度的核心和主体。()

对违法犯罪的未成年人，实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则。()

论述黄宗羲、顾炎武、王夫之的学术贡献以及对清代学术发展的影响。

RecyclingTheconceptofgreenconsumerismhasgainedmomentumoverthelastdecade.However,threeessentialkeysarene

A、Byremovingthebottomofthebasket.B、Byloweringthepositionofthebasket.C、Bysimplifyingthecomplexrules.D、Byalter

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曲线y=[(2x5-4x+1)/(x4+1)]的斜渐近线为________.

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