2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足∫0xtf(t2－x2)dt=ln(1+x2)，求f(x)及其极小值。

设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足∫0xtf(t2－x2)dt=ln(1+x2)，求f(x)及其极小值。

admin2017-11-30  23
问题 设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足∫0xtf(t2－x2)dt=ln(1+x2)，求f(x)及其极小值。
选项
答案令u=t2－x2，du=2tdt，∫0xtf(t2－x2)dt=[*]，故 [*] 得x=－3。当x＜－3时，f’(x)＜0，当－3＜x＜0时，f’(x)＞0，所以f(x)在x=－3处取得极小f(－3)=[*]。
解析
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考研数学三

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