2. 考研
  3. 微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．

微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．

admin2016-12-16  43
问题 微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．
选项
答案[*]
解析 先求出特征根，再设出特解形式，代入原方程求之．
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r2+4=0，解得  r1．2=±2i．
故齐次方程通解为
Y=c1cos2x+c2sin2x．
设y*=ax2+bx+c是原方程的一个特解，代入原方程，比较两边系数可得

故原方程的通解为
y=Y+y**=c1cos2x+c2sin2x+
由初始条件y|x=0=0，y’|x=0=1，可得c1=
于是，所求的特解为
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考研数学三

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