微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．

admin2016-12-16 46

问题微分方程y"+4 y=2x²在原点处与y=x相切的特解是________．

选项

答案[*]

解析先求出特征根，再设出特解形式，代入原方程求之．
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r²+4=0，解得 r_1．2=±2i．
故齐次方程通解为
Y=c₁cos2x+c₂sin2x．
设y^*=ax²+bx+c是原方程的一个特解，代入原方程，比较两边系数可得

故原方程的通解为
y=Y+y*^*=c₁cos2x+c₂sin2x+

由初始条件y|_x=0=0，y’|_x=0=1，可得c₁=

于是，所求的特解为

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aBH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度to，电炉就断电．以E表示事件“电炉断电”，设T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)…为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于(
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．(1)写出所有可能结果构成的样本空间Ω；(2)事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；
微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
当x→时，下列四个无穷小量中，()是比其他三个更高阶的无穷小量，
设则该幂级数的收敛半径等于_________．

随机试题

以下人群中，在一般情况下将得到社会救助的有()。
对于深腔壳类零件，可与大气连通的引气装置的作用是
后鼻孔闭锁，最佳检查方法是
软组织挫伤早期正确的处理是()
进口口岸栏应填______。项号栏应填______。
风险监管的核心指标种类包括()。
试述学前教育的意义。
根据下列资料，回答问题。2014年上半年全国共生产汽车1178万辆，同比增长9．6％，其中，乘用车971万辆，同比增长12．1％；商用车207万辆，同比下降0．6％。销售汽车1168万辆，同比增长8．4％，其中乘用车963万辆，同比增长11．2％
Weallknowthatemotionsoriginateinthebrain.Butweusuallytalkaboutouremotionscomingfromourhearts.Ifsomeoneyou
A、Thehotconditions.B、Thecoldconditions.C、Thewetconditions.D、Thedryconditions.D

最新回复(0)

微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．

考研数学三

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

当x→时，下列四个无穷小量中，()是比其他三个更高阶的无穷小量，

设则该幂级数的收敛半径等于_________．

以下人群中，在一般情况下将得到社会救助的有()。

对于深腔壳类零件，可与大气连通的引气装置的作用是

后鼻孔闭锁，最佳检查方法是

软组织挫伤早期正确的处理是()

进口口岸栏应填______。项号栏应填______。

风险监管的核心指标种类包括()。

试述学前教育的意义。

Weallknowthatemotionsoriginateinthebrain.Butweusuallytalkaboutouremotionscomingfromourhearts.Ifsomeoneyou

A、Thehotconditions.B、Thecoldconditions.C、Thewetconditions.D、Thedryconditions.D

进口口岸栏应填。项号栏应填。