2. 考研
  3. 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

admin2017-09-15  90
问题 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．
选项
答案λ2λ3≠0
解析 令χ1α1＋χ2A(α1＋α2)＋χ3A2(α1＋α2＋α3)＝0，即
    (χ1＋λ1χ2＋λ12χ 3)α1＋(λ2χ2＋λ22χ3)α2＋λ32χ3α3＝0，则有
    χ1＋λ1χ2＋λ12χ3＝0，λ2χ2＋λ22χ3＝0，λ32χ3＝0，因为χ1，χ2，χ3只能全为零，所以
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考研数学二

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