2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

admin2022-09-22  74
问题 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．
选项
答案由[*]=2(y+1)可得f(x，y)=y2+2y+φ(x)．又 f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y=y2+2y+φ(y)， 则 φ(y)=1-(2-y)ln y． 因此 f(x，y)=y2+2y+1-(2-x)ln x =(y+1)2-(2-x)ln x． 令f(x，y)=0，可得(y+1)2=(2-x)In x． 当y=-1时，x=1或x=2．从而所求旋转体的体积为 V=π∫12(y+1)2dx=π∫12(2-x)ln xdx =π∫12ln xd(2x-[*]) [*]
解析
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考研数学二

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