已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

admin2022-09-22 40

问题已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案由[*]=2(y+1)可得f(x，y)=y²+2y+φ(x)．又 f(y，y)=(y+1)²-(2-y)ln y=y²+2y+φ(y)，则 φ(y)=1-(2-y)ln y．因此 f(x，y)=y²+2y+1-(2-x)ln x =(y+1)²-(2-x)ln x．令f(x，y)=0，可得(y+1)²=(2-x)In x．当y=-1时，x=1或x=2．从而所求旋转体的体积为 V=π∫₁²(y+1)²dx=π∫₁²(2-x)ln xdx =π∫₁²ln xd(2x-[*]) [*]

解析

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考研数学二

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