首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
admin
2020-03-16
99
问题
设y=y(x)是区间(一π,π)内过
的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
选项
答案
由题意,当一π<x<0时,法线均过原点,所以有[*],得y
2
=一x
2
+C。又[*],代入y
2
=一x
2
+C得C=π
2
,从而有x
2
+y
2
=π
2
。 当0≤x<π时,y’’+y+x=0,得其对应齐次微分方程y’’+y=0的通解为 y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx。 设其特解为y
1
=Ax+B,则有0+Ax+B+x=0,得A=一1,B=0,故y
1
=一x是方程的特 解,因此y’’+y+x=0的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx一x。 因为y=y(x)是(一π,π)内的光滑曲线,故y在x=0处连续且可导,所以由已知得 y|
x=0
=π,y’|
x=0
=0, 故得C
1
=π,C
2
=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6z84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2006年试题,一)广义积分
(2002年试题,五)已知函数f(x)在(0,+∞)内可导f(x)>0,96,且满足求f(x).
已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定,求y(x)的极值。
(99年)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an==∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[一a,a]上至少存在一点η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
随机试题
不属于小腿部大肠反射区适应症的是()。
试述我国宪法规定的公民的基本义务。
下列有关专利申请与转让的表述,正确的是()。
2005年之前,金宝集团着重于公用事业,主要围绕城市燃气来推动企业发展。从2005年开始,金宝集团专注于清洁能源的开发和利用,依托技术创新和商业模式创新,形成从能源开发、能源转化、能源物流到能源分销的上中下游纵向一体化的产业链条,为客户提供多种清洁能源组合
根据《上市公司重大资产重组管理办法》的规定,下列关于上市公司发行股份购买资产的说法中,不正确的是()。
甲企业位于某经济落后地区,2016年12月取得一宗土地的使用权(未取得土地使用证书),2017年1月已按1500平方米申报缴纳城镇土地使用税。2017年4月该企业取得了政府部门核发的土地使用证书,上面注明的土地面积为2000平方米。已知该地区适用每平方米0
根据法律规定,以下属于行政裁决的是()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
TheEffectsofGlobalWarmingonWeatherTherearehiddenfactorswhichscientistscall“feedbackmechanisms”.Nooneknow
confirmation本题有关论文提交的流程。录音原文的submissionconfirmation是题目…ofsubmission的同义替换。
最新回复
(
0
)