2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。 p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。 p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

admin2018-04-12  77
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。
p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
选项
答案向量组α1，α2，α3，α4线性相关[*]以αi，i=1，2，3，4为列向量组成的线性齐次方程组α1x1+α2x2+α3x3+α4x4=(α1，α2，α3，α4)x=0有非零解。 当p=2时， (α1，α2，α3，α4)[*]， 故向量组α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3(或α1，α3，α4)线性无关，是其极大线性无关组。
解析 向量组α1，α2，α3，α4线性无关以αI，i=1，2，3，4为列向量组成的线性齐次方程组α1x1+α2x2+α3x3+α4x4=[α1，α2，α3，α4]x=0只有零解。
向量α能否由向量组α1，α2，α3，α4线性表出以αi，i=1，2，3，4为列向量组成的线性非齐次方程组α1x1+α2x2+α3x3+α4x4=α是否有解。
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考研数学二

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