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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
admin
2018-04-12
54
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(一1,一3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=(一2,一6,10,p)
T
。
p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
选项
答案
向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关[*]以α
i
,i=1,2,3,4为列向量组成的线性齐次方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=0有非零解。 当p=2时, (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*], 故向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,α
1
,α
2
,α
3
(或α
1
,α
3
,α
4
)线性无关,是其极大线性无关组。
解析
向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关
以α
I
,i=1,2,3,4为列向量组成的线性齐次方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]x=0只有零解。
向量α能否由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出
以α
i
,i=1,2,3,4为列向量组成的线性非齐次方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=α是否有解。
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考研数学二
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