设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

admin2018-04-12  38

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T
p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

选项

答案向量组α1,α2,α3,α4线性相关[*]以αi,i=1,2,3,4为列向量组成的线性齐次方程组α1x12x23x34x4=(α1,α2,α3,α4)x=0有非零解。 当p=2时, (α1,α2,α3,α4)[*], 故向量组α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3(或α1,α3,α4)线性无关,是其极大线性无关组。

解析 向量组α1,α2,α3,α4线性无关以αI,i=1,2,3,4为列向量组成的线性齐次方程组α1x12x23x34x4=[α1,α2,α3,α4]x=0只有零解。
向量α能否由向量组α1,α2,α3,α4线性表出以αi,i=1,2,3,4为列向量组成的线性非齐次方程组α1x12x23x34x4=α是否有解。
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