设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 49

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

求

1/2

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足,又g(x,y)=f[xy,(x2－y2)]求

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

(2004年)设f(χ)＝｜sint｜dt(Ⅰ)证明f(χ)是以π为周期的周期函数．(Ⅱ)求f(χ)的值域．

设某车间有5项加工任务A，B，C，D，E。必须先经过机器甲加工之后，才能进入机器乙加工，所需时间见表3．10。问如何安排这5项任务的加工顺序可使加工总时间最短?

孔德把社会学区分为两个部分，即社会静力学和【】

Excel中计算公式“=B$3+$C4”中的单元格引用称为______引用。

我绝对没有把那个消息告诉她。

某社区在居民中进行为期一年的高血压预防教育项目，开展项目前并没有对健康教育者进行统一的培训，且有部分是新加人人员。此行为可能对项目效果产生影响，这种影响属于()

耳屏前形成的皮肤盲管可能是由于()

通过试算平衡检查账簿记录后，如果左右平衡就可以肯定记账没有错误。()

根据管理运作方式，下列属于商业银行个人理财业务的有()。

设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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1/2

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设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

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设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足,又g(x,y)=f[xy,(x2－y2)]求

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

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(2004年)设f(χ)＝｜sint｜dt(Ⅰ)证明f(χ)是以π为周期的周期函数．(Ⅱ)求f(χ)的值域．

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