设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 65

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

[*]

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记

已知f(x,y)=x2arctan－y2arctan,求.

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.试求D1绕x轴旋转而成的旋转体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2。

设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.

差分方程yt+1-2yt=3t+1的通解为________．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设求f(x)的值域。

滑动性疝系指

下列中最常见的损伤因子是

下列抗结核杆菌作用最强的是()

甲(男)和乙(女)发生纠纷，乙将脏物泼在甲的身上，甲恼羞成怒，便揪住乙的上衣，在有众多村民围观的情况下，对乙的下身猛击几拳，乙大骂不止，甲便扒下乙的裤子，叫来自家养的大公狗扑在乙的身上。甲的行为构成()。

《中华人民共和国城乡规划法》所称城乡规划，包括（）。

下列不属于影响国际工程投标报价决策主要因素的是()。

在链表的运算过程中，能够使空表与非空表的运算统一的结构是______。

ThetinytownofMakanda,Illinois,hasapopulationofonly600.Butforthenexttwomonths,thecitizensofMakandawillbe

A、Heisboredwiththetour.B、Heisfacingfinancialcrisis.C、HemustattendameetingonMonday.D、Hedislikesmeetingpeople

设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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[*]

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已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.试求D1绕x轴旋转而成的旋转体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2。

设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.

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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设求f(x)的值域。

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

　　ThetinytownofMakanda,Illinois,hasapopulationofonly600.Butforthenexttwomonths,thecitizensofMakandawillbe