设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 57

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

证明

计算,其中D是由抛物线y2=x与直线y=x所围成的区域。

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续，f(0)=f(1)=0求证：|∫01f(x)dx|≤|f’(x)|

设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

求f(x)的值域。

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

已知，B=PAP—1，求B2016+A4。

土地革命战争时期，中国的红色政权能够存在与发展的根本原因是()

女性，60岁，大便表面带血半年。结肠镜检查，距肛门15cm处可见溃疡性肿物，占据结肠周径三分之一，病理检查，肿瘤由管状腺体构成，腺上皮细胞呈单层柱状，异性性明显，核分裂像多见，肿瘤侵及黏膜下层。病理诊断是

上消化道大出血，经临床分析，仍不能确定大出血的病因，应考虑哪些少见的外科疾病

血清Ⅳ型胶原浓度

患者，女，30岁，已婚。月经周期正常，但经量多(5包纸/次)色深红、质稠，心烦口渴，尿黄便结，舌红苔黄，脉滑数。妇科盆腔及B型超声波检查无异常，基础体温呈双相。治疗应首选

领取养老金需要具备一定的资格，在下列情况下，职工个人将有可能丧失领取基本养老金的权利的是(　　)。

一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米／时，回来时逆风，速度为1200千米／时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞?()

下面能够将某个变量声明为局部变量的是

MassStrandingsofWhales1.Thetidegoesoutsuddenly,【T1】thewhales【T1】2.Massstrandingslinkedtoparasitesa

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