2. 考研
  3. 设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为

admin2022-10-08  103
问题 设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
选项 A、∫abπ[2m－f(x)+g(x)][f(x)－g(x)]dx
B、∫abπ[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx
C、∫abπ[m－f(x)+g(x)][f(x)－g(x)]dx
D、∫abπ[m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx
答案B
解析 本题可以看成曲边梯形
{(x,y)|f(x)≤y≤m,a≤x≤b}
与曲边梯形
{(x,y)|g(x)≤y≤m,a≤x≤b}
分别绕y=m旋转所得体积的差，即
V=π∫ab[m－g(x)]2dx－π∫ab[m－f(x)]2dx
=∫abπ[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx
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考研数学三

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