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设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
admin
2022-10-08
32
问题
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
选项
A、∫
a
b
π[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
B、∫
a
b
π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
C、∫
a
b
π[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
D、∫
a
b
π[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
答案
B
解析
本题可以看成曲边梯形
{(x,y)|f(x)≤y≤m,a≤x≤b}
与曲边梯形
{(x,y)|g(x)≤y≤m,a≤x≤b}
分别绕y=m旋转所得体积的差,即
V=π∫
a
b
[m-g(x)]
2
dx-π∫
a
b
[m-f(x)]
2
dx
=∫
a
b
π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SYR4777K
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考研数学三
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