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已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．
已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．
admin
2012-02-09
47
问题
已知同阶方阵A，B满足：A
2
-B
2
=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
．
选项
答案
由矩阵乘法对加法的分配律可得： (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A
2
+BA)-(AB+2) =A
2
+BA-AB-B
2
， (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A
2
-BA)+(AB-B
2
) =A
2
-BA+AB-B
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aEvi777K
本试题收录于：
在职会计硕士（综合能力）题库专业硕士分类
0
在职会计硕士（综合能力）
专业硕士
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