已知同阶方阵A,B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)2=A2+2AB+B2.

admin2012-02-09  20

问题 已知同阶方阵A,B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)2=A2+2AB+B2

选项

答案由矩阵乘法对加法的分配律可得: (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2) =A2+BA-AB-B2, (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-BA)+(AB-B2) =A2-BA+AB-B2

解析
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