设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

admin2016-10-24 31

问题设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：
对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

选项

答案对任意x∈(一1，1)，根据微分中值定理，得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，其中0＜θ(x)＜1．因为f"(x)∈C(一1，1)且f"(x)≠0，所以f"(x)在(—1，1)内保号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(一1，1)内单调增加，又由于x≠0，所以θ(x)是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aIH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设fˊ(x)存在，求下列函数的导数dy／dx：(1)y＝f(x2)；(2)y＝arctan[f(x)]．
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
设某商品需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=p(p)，其需求弹性η=2p2/(192-p2)>0.设R为总收益函数，证明dRD/DP=Q(1-η)
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．
设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则
设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

随机试题

马来丝虫病慢性期最常见的临床症状是
硫酸亚铁主要用于治疗
一蒽醌的IR谱羰基吸收峰为1665，1630cm-1，说明该化合物有几个α-OH
按金融工具的属性可以将金融市场分为()。
人们常说“心动不如行动”，原因在于()
一天早餐后，大(2)班的乐凯小朋友想到建筑区玩，但因他用餐速度较慢，建筑区的人数已满，但乐凯硬要往里进。正在区内玩的成宽对他说：“今天建筑区已经有四个人了，你明天再玩吧。”乐凯却霸道地说：“你出来，我要进去玩!”成宽也不示弱，说：“我先来的!”乐凯不容分说
若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)=tnf(x，y)，(7．12)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数
Thepolicefoundthatthehouse______andalotofthings
MostpeoplesaythattheUSAismakingprogressinfightingAIDS,buttheydon’tknowthere’scureandstronglydisagreethat"t
Althoughstillacontroversialsubject,thereisagrowingconsensusthat____________.(全球气候变化是由环境污染引起的),especiallybygreenhou

最新回复(0)

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： 对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

考研数学三

设fˊ(x)存在，求下列函数的导数dy／dx：(1)y＝f(x2)；(2)y＝arctan[f(x)]．

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

设某商品需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=p(p)，其需求弹性η=2p2/(192-p2)>0.设R为总收益函数，证明dRD/DP=Q(1-η)

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

马来丝虫病慢性期最常见的临床症状是

硫酸亚铁主要用于治疗

一蒽醌的IR谱羰基吸收峰为1665，1630cm-1，说明该化合物有几个α-OH

按金融工具的属性可以将金融市场分为()。

人们常说“心动不如行动”，原因在于()

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)=tnf(x，y)，(7．12)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

Thepolicefoundthatthehouse______andalotofthings

MostpeoplesaythattheUSAismakingprogressinfightingAIDS,buttheydon’tknowthere’scureandstronglydisagreethat"t

Althoughstillacontroversialsubject,thereisagrowingconsensusthat____________.(全球气候变化是由环境污染引起的),especiallybygreenhou

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；