2. 考研
  3. 设A，B为n阶方阵，｜B｜≠0，若方程｜A-λB｜=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n，证明α1，α2，…，αn线性无关。

设A，B为n阶方阵，｜B｜≠0，若方程｜A-λB｜=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n，证明α1，α2，…，αn线性无关。

admin2021-07-27  35
问题 设A，B为n阶方阵，｜B｜≠0，若方程｜A-λB｜=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n，证明α1，α2，…，αn线性无关。
选项
答案由｜B｜≠0，在｜A-λB｜=0两端左乘｜B-1｜，有｜B-1A-λE｜=0，即｜λE-B-1A｜=0，于是λ1，λ2，…，λn是矩阵B-1A的n个互异特征值．又在(A-λiB)x=0两端左乘B-1，有(B-1A-λiE)x=0，即(λiE-B-1A)x=0，故α1，α2，…，αn为B-1A的对应于λ1，λ2，…，λn的特征向量，α1，α2，…，αn线性无关．
解析
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考研数学二

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