首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,|B|≠0,若方程|A-λB|=0的全部根λ1,λ2,…,λn互异,αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解,i=1,2,…,n,证明α1,α2,…,αn线性无关。
设A,B为n阶方阵,|B|≠0,若方程|A-λB|=0的全部根λ1,λ2,…,λn互异,αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解,i=1,2,…,n,证明α1,α2,…,αn线性无关。
admin
2021-07-27
26
问题
设A,B为n阶方阵,|B|≠0,若方程|A-λB|=0的全部根λ
1
,λ
2
,…,λ
n
互异,α
i
分别是方程组(A-λ
i
B)x=0的非零解,i=1,2,…,n,证明α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关。
选项
答案
由|B|≠0,在|A-λB|=0两端左乘|B
-1
|,有|B
-1
A-λE|=0,即|λE-B
-1
A|=0,于是λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是矩阵B
-1
A的n个互异特征值.又在(A-λ
i
B)x=0两端左乘B
-1
,有(B
-1
A-λ
i
E)x=0,即(λ
i
E-B
-1
A)x=0,故α
1
,α
2
,…,α
n
为B
-1
A的对应于λ
1
,λ
2
,…,λ
n
的特征向量,α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aLy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式Iα3,α2,α1,β1+β2等于()
设f(x)在(a,b)定义,x0∈(a,b),则下列命题中正确的是
设A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
计算(3χy+y2)dσ,其中D由y=χ2,y=4χ2及y=1围成.
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设证明:A=E+B可逆,并求A-1.
写出下列二次型的矩阵:
设矩阵.已知矩阵A相似于B,则r(A-2E)与r(A-E)之和等于
下列元素的乘积不属于行列式D=|aij|5×5的展开式中带正号的项的是().
设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,KISt阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
随机试题
被迫卧位
目前认为急性肾炎主要与________中的________感染有关。
用于治疗原发性痛经的止痛药物有哪些?
A.白细胞管型B.颗粒管型C.透明管型D.脂肪管型E.蜡样管型
甲级资质和乙级资质的两个设计单位拟参加某项目的工程设计,下列表达正确的是()
已知2009年9月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额,如表2-2所示。根据上述资料请回答:甲农贸市场农产品平均价格为()。
甲公司是一家连锁经营川式火锅的公司,在行业景气度一般的情况下经营业绩高速增长。甲公司的竞争优势来自于其优质的服务,包括每个分店都有一支长期训练有素的服务人员队伍,在顾客就餐时熟练表演“街舞拉面”的技艺。顾客都对公司的服务交口称赞。甲公司的具有不可模仿性的资
犯罪嫌疑人在侦查阶段不可以聘请律师。( )
ThankyouforselectingtheCorvallisClinic(诊所)foryourrecenthealthcareneeds.Tocontinuedeliveringthehighestpossible
Iwanttothankyouforyour(kindly)______tome.
最新回复
(
0
)