已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

admin2019-06-01 31

问题已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为

设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

选项

答案由抛物线定义可知|AF|=y₁+l，|BF|=y₂+1，所以|AF|·|BF|=(y₁+1)(y₂+1)=y₁y₂+(y₁+y₂)+1联立方程[*]消去x整理得y²+(2y₀－x₀²)y+y₀²=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y₁+y₂=x₀²－2y₀，y₁y₂=y₀²，所以|AF|·|BF|=y₁y₂+(y₁+y₂)+l=y₀²+x₀²－2y₀+l，又因为点P(x₀，y₀)在直线l上，所以x₀=y₀+2，所以y₀²+x₀²－2y₀+1=2y₀²+2y₀+5=[*]，所以当y₀=－[*]时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为[*].

解析

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已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

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下列单词中画线部分发音与其他项不同的一项是______。

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是______。

某企业1～5月份利润变化情况如右图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()．

在同一平面内，相交的两条直线一定互相垂直．()

设有关于x的方程x2+2ax+b2=0，若a是从1、2、3、4四个数中任取一个数，b是从l、2、3三个数中任取一个数，则方程有实根的概率是

已知集合A＝{x｜x＜a}，B＝{x｜1＜x＜2}，要使A∪＝R，则实数a的取值范围是()。

已知m、n是两条不同直线，α、β是不同平面，给出下面四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，，则α⊥β②若m∥α，n∥B，m⊥n，则α∥β③若m⊥α，n∥B，m⊥n，则α∥β④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n其中所有真命题的序号是()。

已知函数f(χ)＝(a2－6a－7)2－χ一在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范围为()．

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下列不属于固定阳极X线管组成的是

更易患口腔念珠菌病的人群为

不是经络的作用的是()

根据《建设工程施工劳务分包合同(示范文本)》(GF一2003—0214)，由劳务分包人负责办理并支付保险费的是()。

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在“对话一互动”式教学过程中，教师和学生的关系是()。

有如下两个类定义classXX{private：doublexl；protected：dOublex2；public：doublex3；}；classYY：prot

Atattoomaygiveparentsofchildrenwithfoodallergiessomepeaceofmindwhentheysendtheirkidsofftoschool.Yes,atat

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