设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为( )

admin2019-08-12 19

问题设n(n≥3)阶矩阵

若矩阵A的秩为n—1，则a必为( )

选项 A、1．
B、

．
C、一1．
D、

．

答案B

解析对矩阵A的行列式作初等列变换，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n一1)a+1]，得

令｜A｜=0，得a=1或

而当a=1时，r(A)=1，这与r(A)=n一1≥2矛盾，所以应选B．

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