2. 考研
  3. (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．

(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．

admin2018-07-30  62
问题 (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．
选项
答案[*]
解析 由题设方程移项得A2B-B=A+E，(A2-E)B=A+E，(A+E)(A-E)B=A+E，注意A+E=可逆，用(A+E)-1左乘上式两端，得
(A-E)B=E
两端取行列式，得
｜A-E｜｜B｜=1
因为｜A-E｜==2
得2｜B｜1，.
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考研数学二

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