(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．

admin2018-07-30 78

问题 (2003年)设三阶方阵A、B满足A²B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=

，则｜B｜=______．

选项

答案[*]

解析由题设方程移项得A²B-B=A+E，

(A²-E)B=A+E，

(A+E)(A-E)B=A+E，注意A+E=

可逆，用(A+E)^-1左乘上式两端，得
(A-E)B=E
两端取行列式，得
｜A-E｜｜B｜=1
因为｜A-E｜=

=2
得2｜B｜1，

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