[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．

admin2019-04-05 92

问题 [2005年] 设函数y=y(x)由参数方程

确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．

选项 A、(1／8)ln2+3
B、(一1／8)ln2+3
C、一8ln2+3
D、8ln2+3

答案A

解析先求出法线方程．为此求出x=3所对应的参数值，再求出切线斜率和法线斜率，由此写出法线方程．
先由x=3求出对应的参数t的值，然后再求出此点的导数．
当x=3时，有t²+2t=3，得t=1，t=一3(舍去)，于是

于是可写出所求的法线方程，即过点x=3(此时y=ln2)的法线方程为
y—ln2=一8(x－3)．
令y=0，得其与x轴交点的横坐标为(1／8)ln2+3．仅(A)入选．

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