设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

admin2016-01-23 42

问题设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

选项 A、矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．
B、矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．
C、矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．
D、矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．

答案B

解析本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．
解：记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_s)，则由条件有(α₁，α₂，…，α_n)

=(β₁，β₂，…，β_s)，即有x₁₁α₁+x₂₁α₂+…+x_n1α=β₁，
x_1sα₁+x_2sα₂+…+x_nsα_s=β_s．
可见矩阵B的每一个列向量均可由A的列向量组线性表示．

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考研数学一

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