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  3. 设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

admin2016-01-23  28
问题 设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有
选项 A、矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．
B、矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．
C、矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．
D、矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．
答案B
解析 本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．
    解：记A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βs)，则由条件有(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βs)，即有x11α1+x21α2+…+xn1α=β1，
    x1sα1+x2sα2+…+xnsαs=βs．
可见矩阵B的每一个列向量均可由A的列向量组线性表示．
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考研数学一

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