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设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有
设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有
admin
2016-01-23
25
问题
设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有
选项
A、矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．
B、矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．
C、矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．
D、矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．
答案
B
解析
本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．
解：记A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
s
)，则由条件有(α
1
，α
2
，…，α
n
)
=(β
1
，β
2
，…，β
s
)，即有x
11
α
1
+x
21
α
2
+…+x
n1
α=β
1
，
x
1s
α
1
+x
2s
α
2
+…+x
ns
α
s
=β
s
．
可见矩阵B的每一个列向量均可由A的列向量组线性表示．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aRw4777K
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考研数学一
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