设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

admin2016-01-23 50

问题设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

选项 A、矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．
B、矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．
C、矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．
D、矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．

答案B

解析本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．
解：记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_s)，则由条件有(α₁，α₂，…，α_n)

=(β₁，β₂，…，β_s)，即有x₁₁α₁+x₂₁α₂+…+x_n1α=β₁，
x_1sα₁+x_2sα₂+…+x_nsα_s=β_s．
可见矩阵B的每一个列向量均可由A的列向量组线性表示．

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考研数学一

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设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有

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设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________．

设A为m×n矩阵，且，r(A)=n，若AB=AC，证明：B=C．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b),证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n)，使得.

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=－1围成的区域。

设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

设二元函数f(x,y)=｜x－y｜ψ(x,y)，其中ψ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是ψ(0,0)=0.

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令若,证明：u仅为θ与ψ的函数。

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