首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b),证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n),使得.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b),证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n),使得.
admin
2021-11-25
94
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b),证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,..,n),使得
.
选项
答案
令[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性可知, 存在a<c
1
<c
2
<…<
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)-f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
) f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),... f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b) 从而有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ay4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1,证明:存在常数k,使得(A*)2=kA*.
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,.证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
把x→0﹢时的无穷小量α=∫0x2tantdt,β=∫0xcost2dt,γ=sint3dt按从高阶到低阶排列,则正确的排列次序是()
设A,B为3阶可逆矩阵,A,B相似,且|A-3E|=0,λ1=1,λ2=2是矩阵A的两个特征值,则|B﹣1-2AB﹣1|=()
考虑二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的下面四条性质:①连续②可微③fˊx(x0,y0)与fˊy(x0,y0)存在④fˊx(x,y)与fˊy(x,y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有(
设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域,则二重积分()
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,)。
设矩形域D:0≤x≤π,0≤y≤π,则二重积分为().
设y=y(x),如果∫ydx.=一1,y(0)=1,且当x→+∞时,y→0,则y=___________。
设且f(x)在x=1处连续,则a=________.
随机试题
流产后1周,阴道血性分泌物淋漓不尽,发热2天,下腹痛伴血性白带,查:子宫颈已闭,子宫稍大,压痛,双侧附件可触及拇指大小的肿块,压痛明显,体温38.50℃,血红蛋白110g/L,WBC15×109/L,N0.84最可能的诊断是
现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。
连续竞价时,某只股票的卖出申报价格为15元,市场即时的最低买入价格为14.98元,则此交易不能成交。()
发票管理的基础环节是( )。
企业采用出包方式购建固定资产,按合同规定预付的工程款,应通过()科目核算。
下列法的形式中,属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。
剔发令
京杭大运河北起北京,南至杭州,经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市,沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。
______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.
Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans
最新回复
(
0
)