首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
admin
2021-11-25
76
问题
设A为n阶矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
.
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例 [*] 故A=αβ
T
,显然a,β为非零向量,设A=αβ
T
,其中α,β为非零向量,则A为非零矩阵,于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a4y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α=(1,﹣3,2)T,β=(0,1,2)T,设矩阵A=αβT-E,则矩阵A最大特征值的特征向量是()
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=,其中k﹥1。证明:存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=成立。
设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=0的基础解系为(1,2,﹣3,0)T,则下列说法中错误的是()
设函数f(x)在(0,﹢∞)内可导,f(x)﹥0,f(π/2)=x∈(0,﹢∞)。求:(Ⅰ)f(x);(Ⅱ)定义数列xn=0nπf(t)dt,证明数列{xn}收敛。
设A是4×3矩阵,且r(A)=3,则下列命题错误的是()
设f(x)在(﹣∞,﹢∞)连续,且F(x)=,证明:(Ⅰ)F(x)在(﹣∞,﹢∞)内具有连续的导数;(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞,﹢∞)内单调递增,则F(x)在(﹣∞,0]内单调递增,在(0,﹢∞)内单调递减。
设A,B为3阶可逆矩阵,A,B相似,且|A-3E|=0,λ1=1,λ2=2是矩阵A的两个特征值,则|B﹣1-2AB﹣1|=()
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若β(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则(β1,β2,β3,β4)=()
设矩阵B的列向量线性无关,且BA=C,则().
随机试题
阅读下文,回答问题。
中共中央政治局3月25日召开会议,审议通过《关于经济建设和国防建设融合发展的意见》,会议指出,把军民融合发展上升为()
某患者骨髓涂片检查结果:粒系细胞30%,淋巴细胞25%,单核细胞25%,红系细胞20%。该患者骨髓M:E是
下列哪块肌肉起于翼突的外板
A.将军之官B.君主之官C.作强之官D.相傅之官E.仓廪之官肺为()
工程咨询公司风险管理人员的责任一般包括()。
当施工中水准点不能保存时,应将其高度引测至稳固的()上。
某教师平时工作认真负责,但由于不善交际,致使他一直没能评上优秀,进而心理不平衡,产生得过且过的情绪,这位教师的情绪属于()。
强制隔离戒毒期满前,经诊断评估,对于需要延长戒毒期限的戒毒人员,由强制隔离戒毒场所提出延长戒毒期限的意见,报强制隔离戒毒的决定机关批准。强制隔离戒毒的期限最长可以延长一年。()
多媒体技术主要应用在以下()领域。
最新回复
(
0
)