设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

admin2021-11-25 37

问题设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T.

选项

答案设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例 [*] 故A=αβ^T,显然a,β为非零向量，设A=αβ^T,其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1,故r(A)=1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a4y4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)＝，其中k﹥1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)＝成立。
设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，则下列说法中错误的是()
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()
设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明：(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。
设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其
已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。
设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．

随机试题

本国化
《工程建设项目施工招标投标办法》中规定，联合体参加资格预审并获通过的，下列情况下，招标人有权拒绝该投标联合体的有()
大体积钢筋混凝土结构浇筑方案有（）。
外国投资者以股权并购境内公司获得核准后，向商务部申请批准证书。商务部向其颁发加注“境外特殊目的公司持股，自营业执照颁发之日起14个月有效”字样的批准证书。()
下列关于留置的说法错误的是()。
看书时用红笔划出重点，便于重新阅读，是利用知觉的()。
为落实“幸福街区”工作，某街道决定打造一条集蔬菜零售、早餐售卖、养老驿站、洗衣店、便民修理等服务为一体的“幸福小街”，让老百姓在家门口就能享受到便利服务。假如领导让你负责“幸福小街”的筹建，你会怎么做?
Whathastheaudiencecometosee?
A、Theyappearrestless.B、Theybecomeupset.C、Theyloseconsciousness.D、Theydiealmostinstantly.D短文中提到，当把从极度愤怒或恐惧的人身上提取的血液样
HowTelemedicineIsTransformingHealthcareA)Afteryearsofbigpromises,telemedicineisfinallylivinguptoitspotentia

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)＝，其中k﹥1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)＝成立。

设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，则下列说法中错误的是()

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()

设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明：(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．

本国化

《工程建设项目施工招标投标办法》中规定，联合体参加资格预审并获通过的，下列情况下，招标人有权拒绝该投标联合体的有()

大体积钢筋混凝土结构浇筑方案有（）。

外国投资者以股权并购境内公司获得核准后，向商务部申请批准证书。商务部向其颁发加注“境外特殊目的公司持股，自营业执照颁发之日起14个月有效”字样的批准证书。()

下列关于留置的说法错误的是()。

看书时用红笔划出重点，便于重新阅读，是利用知觉的()。

Whathastheaudiencecometosee?

A、Theyappearrestless.B、Theybecomeupset.C、Theyloseconsciousness.D、Theydiealmostinstantly.D短文中提到，当把从极度愤怒或恐惧的人身上提取的血液样

HowTelemedicineIsTransformingHealthcareA)Afteryearsofbigpromises,telemedicineisfinallylivinguptoitspotentia