设矩阵可逆，向量是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

admin2019-12-26 47

问题设矩阵

可逆，向量

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

选项

答案由于矩阵A可逆，故A^*可逆．于是λ≠0，|A|≠0．在等式 A^*α=λα 两边同时左乘矩阵A，得 [*] 即 [*] 由此，得方程组 [*] 由式(1)，(2)解得b=1或b=－2；由式(1)，(3)解得a=2．由于 [*] 根据(1)式知，特征向量α所对应的特征值 [*] 所以，当b=1时，λ=1；当b=－2时，λ=4．

解析

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考研数学三

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已知矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则=____________。
已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．
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