求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-06-05 36

问题求矩阵A＝

的特征值与特征向量．

选项

答案由拉普拉斯定理可知矩阵A的特征多项式为｜A－λE｜＝[*] ＝(λ²－4λ＋4)(λ²－4λ＋4)＝(λ－2)⁴ 因此矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝λ₃＝λ₄＝﹣2．当λ＝2时，解方程(A－2E)x＝0．由 [*] 得到基础解系是p₁＝(1，1，0，0)^T，p₂＝(﹣3，0，1，1)^T，因此属于特征值λ＝2的特征向量是c₁p₁＋c₂p₂(c₁，c₂不全为零)．

解析

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