首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为________
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为________
admin
2019-05-14
75
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为________
选项
答案
y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
-y
2
与y
2
-y
3
均是式①对应的线性齐次方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与
2
使k
1
(y
1
-y
2
)+k
2
(y
2
-y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
-y
3
≠0，于是式③可改写为
=常数，矛盾．若k
1
=0，由y
2
-y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
-y
2
与y
2
-y
3
线性无关．于是 Y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2O04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设D为圆域x2+y2≤x，则I=dσ=_______．
设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_______．
求下列区域Ω的体积：Ω：由z=x2+y2，x+y+z=1所围成；
设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{S2／σ2≤2．039}．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ヨξ∈(a，b)使得f(b)－2f()+f(a)=1／4(b－a)2f"(ξ)．
设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．
设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是
设f(x)=求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；
(1996年)设则a=________．
设三次独立试验中，事件A出现的概率相等．若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为_______．
随机试题
你的部门因预算的限制，有必要进行整编。你请了本部门中一位经验丰富的人负责这项工作。他在你部门的每个领域都工作过，你感到他有能力完成这一任务，可他却似乎对这项任务的重要性反应漠然。此时，你应当采取哪种领导方式?()
视力即视锐度，主要反映()的功能，可分为()、()视力，后者为阅读视力。
男，52岁，双下肢僵硬乏力2年，双上肢乏力伴肌萎缩半年。体检：双手大小鱼际肌萎缩，可见肌纤维震颤，四肢痉挛性肌张力增高，四肢肌力4级，髌阵挛阳性，踝阵挛阳性，双侧Babinski征(+)。帮助诊断的首选检查是
患者，女性，27岁，半个月来怕热、心悸、出汗多，体重下降5kg。查体：血压120／65mmHg，无突眼，甲状腺轻度弥漫性肿大，可闻及血管杂音，心率120次／分，心律齐。对该患者首选的治疗方案是
高强度混凝土是指硬化后强度等级不低于C60的混凝土，其水泥和掺和料的总量不应大于()。
用于公路工程的炸药主要为( )。
下列各项措施中，属于防范计算机病毒措施的是()。
比量是指通过已有的经验或知识为参照而进行逻辑推理得出的认识结果。这样的认识结果由于其作为参照基础的知识或是绎验和逻辑推理都具有无误性，所以其认识结果也就真实可靠。根据以上定义，下列不属于比量的是：
以下选项中，不合法的C语言用户标识符是
WhichofthefollowingisNOTthecausethatwillleadtoemployees’stressatwork?Thepassageismainlyabout______.
最新回复
(
0
)
