(98年)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程． [附表]：t分布表． P{t(n)≤

admin2019-05-16 65

问题 (98年)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
[附表]：t分布表． P{t(n)≤t_p(n)}=p

选项

答案设这次考试全体考生的成绩为总体X，抽的36位考生的成绩为简单随机样本值x₁，…，x_n，而[*]和s²分别为样本均值和样本方差．由题意，可设X～N(μ，σ²)，σ²未知．现要检验H₀：μ=70，(H₁：μ≠70) (α=0．05) [*] 故接受H₀，即认为这次考试全体考生的平均成绩(即μ)与70分没有显著差异(在显著水平0．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A=(aij)n×n是正交矩阵，将A以行分块为A=(α1T，α2T，…，αnT)T，则方程组AX=b(b=(b1，…，bn)T)的通解为________．

与α1＝(1，一1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是______．

设曲线y=Inx与相切，则公共切线为________。

设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从________分布．

回答下列问题设A，B均是n阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．证明AB和BA有相同的迹；

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，￡。，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设x＞0，微分方程的特解是y=______．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

下列关于建筑钢材的力学性能的说法中，正确的有()。

关于可交换债券和可转换债券，下列说法正确的是(　　)。

已知某公司2×20年初未分配利润和当年的净利润均为正，但该公司2×20年却没有支付股利，则该公司采用的股利政策是()。

“余音绕梁，三日不绝”是形容战国时期的著名歌唱艺人()。

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

IP地址块202.111.15.128/28、202.111.15.144/28和202.111.15.160/28经过聚合后可用的地址数为（）。

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与α1＝(1，一1，0，2)T，α2＝(2，3，1，1)T，α3＝(0，0，1，2)T都正交的单位向量是______．

设曲线y=Inx与相切，则公共切线为________。

设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从________分布．

回答下列问题设A，B均是n阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．证明AB和BA有相同的迹；

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，￡。，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设x＞0，微分方程的特解是y=______．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

下列关于建筑钢材的力学性能的说法中，正确的有()。

关于可交换债券和可转换债券，下列说法正确的是( )。

已知某公司2×20年初未分配利润和当年的净利润均为正，但该公司2×20年却没有支付股利，则该公司采用的股利政策是()。

“余音绕梁，三日不绝”是形容战国时期的著名歌唱艺人()。

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

IP地址块202.111.15.128/28、202.111.15.144/28和202.111.15.160/28经过聚合后可用的地址数为（）。

关于可交换债券和可转换债券，下列说法正确的是(　　)。