2. 考研
  3. 如图17—3，在三角形ABC中，已知．EF∥BC，则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积． (1)∣AG∣=2∣GD∣ (2)

如图17—3，在三角形ABC中，已知．EF∥BC，则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积． (1)∣AG∣=2∣GD∣ (2)

admin2016-04-08  15
问题 如图17—3，在三角形ABC中，已知．EF∥BC，则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积．
   
    (1)∣AG∣=2∣GD∣
    (2)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 由条件(1)，∣AG∣=2∣GD∣，所以∣AG∣:∣AD∣=2:3．因为EF∥BC，可知△AEF∽△ABC．所以
   
由分比定理可得：，可见条件(1)不充分．
    由条件(2)，，因为EF∥BC，△ABC∽△AEF，所以
   
故条件(2)充分．
    故本题应选B．
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