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  3. 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值，试求： (X，Y)的联合概率密度；

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值，试求： (X，Y)的联合概率密度；

admin2017-10-25  101
问题 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值，试求：
(X，Y)的联合概率密度；
选项
答案根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，其概率密度函数为 fX(x)=[*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 fY｜X(y｜x)=[*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=[*]
解析 欲求密度函数，通常是先求分布函数，这对一维和二维随机变量都是一样的，但是本题所给的是X在(0，1)区间上服从均匀分布，而且条件“当X取到x(0＜x＜1)时，Y可能地在(x，1)上取值”意味着，在X=x的条件下，Y在(x，1)上服从均匀分布，这相当于给出的是条件概率密度，所以可以直接写出联合概率密度．
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考研数学三

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