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设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值,试求: (X,Y)的联合概率密度;
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值,试求: (X,Y)的联合概率密度;
admin
2017-10-25
87
问题
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值,试求:
(X,Y)的联合概率密度;
选项
答案
根据题设X在(0,1)上服从均匀分布,其概率密度函数为 f
X
(x)=[*] 而变量Y,在X=x的条件下,在区间(x,1)上服从均匀分布,所以其条件概率密度为 f
Y|X
(y|x)=[*] 再根据条件概率密度的定义,可得联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y|X
(y|x)=[*]
解析
欲求密度函数,通常是先求分布函数,这对一维和二维随机变量都是一样的,但是本题所给的是X在(0,1)区间上服从均匀分布,而且条件“当X取到x(0<x<1)时,Y可能地在(x,1)上取值”意味着,在X=x的条件下,Y在(x,1)上服从均匀分布,这相当于给出的是条件概率密度,所以可以直接写出联合概率密度.
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考研数学三
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