设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，如果生产函数为Q=2x1αx1β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素价格分别为p1，p2，试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

admin2015-07-22 25

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量，如果生产函数为Q=2x₁^αx₁^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素价格分别为p₁，p₂，试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

选项

答案费用c=p₁ x₁+p₂x₂，条件： 12=2x₁^αx₂^β．构造拉格朗日函数： F(x₁，x₂，λ)=(p₁ x₁+p₂x₂)+λ(12—2x₁^αx₂^β)．

解析

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考研数学三

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